题目内容
(2006
上海模拟)设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①
，②若
，则
，求解下列问题：
(1)
若数列
中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合
；
(2)
在
中任取3个元素a，b，c，求使abc=－1的概率；
(3)S
中所含元素个数一定是
个吗?若是，请给出证明；若不是，试说明理由．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1) 所以
即集合 S中必有2和－2．
 ．同理，由 可得 和 ．所以S中至少含有元素 即S中所含元素个数最少的集合为 ．
(2) 在 任取3个元素a、b、c，共有(组合) 种取法，而abc=－1的只有 和 两种取法，所以使abc=－1的概率为 ．
(3) 一定是 个．
由  且
所以由  即当 时， 下面证明 互不相等．若 即 无解，所以 ．若 ，则 无解，所以 ，若 无解，所以 即互不相等．所以S中含有元素个数一定是 个． |
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