Question

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；

（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为， ， 为曲线上任意一点，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）由，消去参数即可得直线的普通方程，由， ，代入可得曲线的极坐标方程；

（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为，与曲线的极坐标方程联立得，由韦达定理计算，圆心到直线的距离为加上半径可得最大距离，从而得最大面积.

试题解析：

（1）把曲线消去参数可得，

令， ，代入可得曲线的极坐标方程为.

把直线化为普通方程.

（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.

联立所以，所以

故.

圆心到直线的距离为，

圆上一点到直线的最大距离为，

所以面积的最大值为.