函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10.则a.b的值为 A. a=3,b=-3或a=―4,b=11 , B. a=-4,b=1或a=-4,b=11 , C. a=-1,b=5 , D. 以上都不对题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)=x³－ax²－bx+a²,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）

A. a=3,b=－3或a=―4,b=11 ； B. a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；

C. a=－1,b=5 ； D. 以上都不对

【答案】

【解析】解：因为函数f(x)=x³－ax²－bx+a²,在x=1时有极值10，则利用f’(x)=3x²-2ax-b中x=1导数为零，同时x=1，y=10,联立方程组可知a=3,b=－3或a=―4,b=11 ,经检验都符合题意，选A

练习册系列答案

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设

是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-

ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1处的极值为

，求y=f（x）的解析式并确定其单调区间；
（2）当x∈（0，1]时，若y=f（x）的图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，求当0≤θ≤

时a的取值范围．

（2009•孝感模拟）命题p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一负根；
命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有极值；
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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