题目内容
已知函数
（1）求函数
在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若
∈[1，1]，使得
（e是自然对数的底数），求实数
的取值范围.
（1）函数在点
处的切线方程为
；（2）函数单调递增区间
；
（3）实数a的取值范围是
.
解析试题分析：⑴ 先根据函数解析式求出
，把
代入求出斜率，进而求得切线方程；⑵ 因为当
时，总有
在
上是增函数， 又
，所以函数
的单调增区间为；⑶ 要使
成立，只需
成立即可；再分
和
两种情况讨论即可.
试题解析：⑴ 因为函数
，
所以，， 2分
又因为
，所以函数在点
处的切线方程为． 4分
⑵ 由⑴，
．
因为当时，总有在上是增函数，
又，所以不等式
的解集为，
故函数的单调增区间为 8分
⑶ 因为存在
，使得成立，
而当
时，
，
所以只要即可 9分
又因为
，，的变化情况如下表所示：
.
x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)
.
的单调区间；
，求函数
；
.
（
为常数），函数
定义为：对每一个给定的实数
，
满足条件
时，对于
,
；
是两个实数，满足
，且
，若
，求函数
上的单调递增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
，其中
是组合床柜的月产量.
元表示为月产量
（分贝）由公式
(
为非零常数)给出，其中
为声音能量.
满足
时，求对应的声音能量
满足的等量关系式；
时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
毫米,滴管内液体忽略不计.
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为
（单位：厘米），已知当
时，
.试将
）