Question

已知函数f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  7

  18

• D、

  19

  36

Answer 1

分析：对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（m）•f（n）=0的个数，以及所有的个数，即可得到f（m）•f（n）=0的概率．

解答：解：已知函数f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0
m=3，9时f(m)=cos

πm

6

=0，满足f（m）•f（n）=0的个数为m=3时8个
m=9时8个，n=3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个．
从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）的值有72个，
所以函数f(x)=cos

πx

6

，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为：

30

72

=

5

12

，
故选A．

点评：本题考查概率的应用，排列组合的应用，注意满足题意，不重复不要漏，考查计算能力．