题目内容
已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（ ）
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| A、12π | B、32π |
| C、36π | D、48π |
分析：由已知中正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，我们可得该三棱锥的各个顶点均为棱长为2
的正方体的顶点，故其外接球的直径等于棱长为2
的正方体的对角线的长度，求出其半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．
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解答：解：∵正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
的正方体的外接球
则外接球的直径2R=2
•
=6
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π
故选C
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正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
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则外接球的直径2R=2
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故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π
故选C
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中根据已知结合正方体的几何特征，得到该正三棱锥是正方体的一部分，并将问题转化为求正方体外接球表面积，是解答本题的关键．
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