Question

已知定义在R上的函数 f（x）=（x²-5x+6）g（x）+x²-8，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（　　）

• A、（ 0，1 ）
• B、（1，2 ）
• C、（ 2，3 ）
• D、（3，4 ）

Answer 1

分析：由函数的解析式可得 f（2）=-4，f（3）=1，故有f（2）f（3）＜0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．

解答：解：∵函数 f（x）=（x²-5x+6）g（x）+x²-8，∴f（2）=-4，f（3）=1，∴f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间为（2，3），
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点，属于基础题．