题目内容
身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有
48
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种.分析:先使五个人的全排列,共有A55种结果,去掉相同颜色衣服的人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况,得到结果.
解答:解:由题意知先使五个人的全排列,共有A55种结果.
去掉相同颜色衣服的人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况
当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种(相邻的看成一整体)
当红色相邻,黄色不相邻一共有A22A22A32种(相邻的看成一整体,不相邻利用插空法)
同理黄色相邻,红色不相邻一共有A22A22A32种
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55-A22A22A33-2A22A22A32=48
故答案为:48.
去掉相同颜色衣服的人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况
当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种(相邻的看成一整体)
当红色相邻,黄色不相邻一共有A22A22A32种(相邻的看成一整体,不相邻利用插空法)
同理黄色相邻,红色不相邻一共有A22A22A32种
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55-A22A22A33-2A22A22A32=48
故答案为:48.
点评:本题主要考查了排列、组合及简单计数问题,在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法,属于基础题.
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