Question

（2013•浙江模拟）一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．1
• D．

  2

Answer 1

分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．

解答：解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：
4×

1

3

×r×

3

4

×6²=

1

3

×

3

4

×6²×

62-( 2 3 × 3 2 ×6)2

，
所以r=

6

2

，
设正方体的最大棱长为a，
∴3a²=（

6

）²，
∴a=

2

．
故选D．

点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．