Question

设函数f（x）=

( 1 2 )x+1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：依题意，对a分a≤0与a＞0讨论，再解相应的不等式即可．

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )x+1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，
∴当a≤0时，f（a）=(

1

2

)a+1＞1，
∴a+1＜0，即a＜-1，
即a＜-1时，f（a）＞1；
当a＞0时，由f（a）=a

1

2

＞1得：a＞1；
即a＞1时，f（a）＞1；
∴a的取值范围是：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查分段函数的应用，突出考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于中档题．