Question

10．如图，设平面α与β相交于直线l，AC⊥α，BD⊥β，垂足分别为C、D，直线AB⊥AC，AB⊥BD．
求证：AB∥l．

Answer 1

分析 过A作AE⊥β，垂足为E，证明AB⊥平面ACE，l⊥平面ACE，即可证明结论．

解答 证明：∵平面α与β相交于直线l，AC⊥α，BD⊥β，
∴AC⊥l，BD⊥l，
过A作AE⊥β，垂足为E，则AE∥BD，
∵AB⊥BD，
∴AB⊥AE，
∴AB⊥平面ACE，
∵AE⊥β，∴AE⊥l，
∵AC⊥l，AE∩AC=A，
∴l⊥平面ACE，
∴AB∥l．

点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．