Question

如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为30°和45°，又测得AB=12m，∠ADB=30°则此铁塔的高度为

 

m．

Answer 1

分析：先确定AD，BD的长，再利用余弦定理，即可求得铁塔的高度．

解答：解：设铁塔的高度为h米，
∵A，B两点测得塔顶C的仰角分别为30°和45°，
∴AD=CDtan（90°-30°）=

3

h，BD=h，
在△ABD中，AB=12，∠ADB=30°，∴由余弦定理AB²=BD²+AD²-2AD•BDcos∠ADB，
可得12²=3h²+h²-2×

3

h×h×cos30°，∴12²=h²
解得h=12米．
故答案为：12．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．