Question

19．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出c的值，然后求最大值即可．

解答 解：目标函数z=3x+y的最小值为5，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点B截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即B（2，-1），同时B也在直线-2x+y+c=0，
即-4-1+c=0，
解得c=5，此时直线方程为-2x+y+5=0，
当直线z=3x+y经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y+5=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此时z=3×3+1=10，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．