Question

12．计算：$\frac{tan7.5°}{1-ta{n}^{2}7.5°}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的正切函数求解即可．

解答 解：$\frac{tan7.5°}{1-ta{n}^{2}7.5°}$=$\frac{1}{2}×\frac{2tan7.5°}{1-ta{n}^{2}7.5°}$=$\frac{1}{2}$×tan15°=$\frac{1}{2}$×$\frac{sin30°}{1+cos30°}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数，考查计算能力．