题目内容
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩
近似的服从正态分布
．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：
（1）求样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加
三家公司的面试．
用样本平均数作为的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；
附：
若随机变量
，则
，
．
【答案】（1）70，161；（2）317.
【解析】
（1）根据频率分布直方图，结合平均数和方差的计算公式即可容易求得；
（2）利用正态分布的概率求解，求得
，再乘以
，即可容易求得.
（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：
样本平均数
；
样本方差
；
（2）由（1）可知，
，
，故评估成绩
服从正态分布
，
所以
．
在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有
人．
【题目】新型冠状病毒肺炎
疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：①
，②
对变量
和
的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差
）：经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；
（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
