题目内容
若P(x,y)在椭圆
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【答案】分析:根据椭圆与双曲线之间的类比推理,由椭圆标准方程类比双曲线标准方程,由点的坐标类比点的坐标,由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程,结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可.
解答:解:若P(x,y)在椭圆
外,
则过P作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,
则切点弦P1P2所在直线方程是
.
那么对于双曲线则有如下命题:若P(x,y)在双曲线
外,
则过P作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是
故答案为:
.
点评:本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).
解答:解:若P(x,y)在椭圆
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则过P作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,
则切点弦P1P2所在直线方程是
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那么对于双曲线则有如下命题:若P(x,y)在双曲线
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则过P作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2的所在直线方程是
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故答案为:
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点评:本题主要考查类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).
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