Question

【题目】如图，四边形为梯形，平面，,

为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）线段上是否存在一点，使平面?若存在，找出具体位置，并进行证明：若不存在，请分析说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，也即要证线线垂直，观察图中，PD⊥平面ABCD，则PD与BC垂直，利用勾股定理得，从而又会有BC⊥DE，结论可证；

（2）设AC与BD交于点O，则在平面PAC内过O作OF//PA交PC于F，F即为所求，故存在．

详解：证明:（1）连结

所以 为中点

所以 又因为平面, 所以

因为 所以平面

因为平面,所以平面平面.

（2）当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面

连结交于点

,所以相似于,

又因为，所以,

从而在中, ,而,所以 ,

而平面 平面 所以平面 .