Question

16．$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1的图象与两坐标轴围成的图形面积是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先由题意，画出图象，然后利用定积分表示面积．

解答 解：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1的图象与两坐标轴围成的图形如图阴影部分

其面积为${{∫}_{0}^{1}（1-\sqrt{x}）^{2}dx=∫}_{0}^{1}（x-2\sqrt{x}+1）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+x$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．