题目内容
已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；
（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；
（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为
| a2 | 4 |
其中正确的序号是
分析：（1）把a=0代入f（x），设M（x，y）是函数上的任意一点，验证关于（0，b）对称的点N（-x，2b-x）在函数f（x）的图形上．
（2）当x＞a时，f（x）=x2-ax+b，结合二次函数在（a．+∞）的图象可判断
（3）当0≤x≤a时，f（x）=-x2+ax+b，结合二次函数在[0，a]的图象判断
（2）当x＞a时，f（x）=x2-ax+b，结合二次函数在（a．+∞）的图象可判断
（3）当0≤x≤a时，f（x）=-x2+ax+b，结合二次函数在[0，a]的图象判断
解答：解：（1）a=0，f（x）=x|x|+b，设M（x，y）是函数图象上的任意一定，则关于（0，b）对称的点N（x′，y′），则
代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x2-ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x2+ax+b，函数的对称轴x=
，
a＞0时，a＞
，函数在(0，
)递增，在(
，a)上递减，函数在x=
取最大值
+b③正确
故答案为：（1）（3）
|
（2）x＞a，f（x）=x2-ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x2+ax+b，函数的对称轴x=
| a |
| 2 |
a＞0时，a＞
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
故答案为：（1）（3）
点评：本题综合考查了函数的对称性、函数的单调性、二次函数的在闭区间上的最值的求解，解决本题的关键是要熟练掌握函数的性质，灵活运用性质进行解题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|