题目内容

已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6, CD=DA=4,
(1)求角A的大小;
(2)求四边形ABCD的面积.
(1)A=120º(2)8

试题分析:(1)解三角形问题,一般利用正余弦定理进行边角转化. 由面积公式有四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCDAB·AD·sinA+BC·CD·sinC,∵A+C=180º∴sinA=sinC∴S=16sinA.由余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA=20-16cosA,BD2=CB2+CD2-2CB·CD·cosC=52-48cosC,∴20-16cosA=52-48cosC解之:cosA=- , 又0º<A<180º, ∴A=120º,(2)由(1)有四边形ABCD的面积S=16,所以S=16sin120º=8.
解:四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCDAB·AD·sinA+BC·CD·sinC
∵A+C=180º∴sinA=sinC∴S=16sinA.
由余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA=20-16cosA,
BD2=CB2+CD2-2CB·CD·cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC解之:cosA=- ,
又0º<A<180º, ∴A=120º,S=16sin120º=8
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