题目内容
6.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”,设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在[80,90)内的学生人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
分析 (1)由频率公式和图求出样本容量n,由频率分布直方图中的数据求出x、y的值;
(2)先求出分数在[80,90)、[90,100]内的学生人数,求出抽取的3名学生中得分在[80,90)的人数X的可能取值,由概率公式分别求出它们的概率并列出X的分布列,代入公式求出EX.
解答 解:(1)由题意可知,样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50,y=$\frac{2}{50×10}$=0.004,
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.…(4分)
(2)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有5人,分数在[90,100]内的学生有2人,共7人.
抽取的3名学生中得分在[80,90)的人数X的可能取值为1,2,3,则
P(X=1)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{7}$,P(X=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$,P(X=3)=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$.
所以X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{7}$ | $\frac{4}{7}$ | $\frac{2}{7}$ |
所以EX=1×$\frac{1}{7}$+2×$\frac{4}{7}$+3×$\frac{2}{7}$=$\frac{15}{7}$.…(12分)
点评 本题考查茎叶图、频率分布直方图,随机变量X的分布列及数学期望,以及古典概型,比较综合.
练习册系列答案
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