Question

已知线段的两个端点A(0，-3)、B(3,0)，若直线y=λx+λ+2与线段AB相交，求实数λ的取值范围.

Answer 1

解法一：AB所在的直线方程为x-y-3=0.

解方程组得x=.

若直线y=λx+λ+2与线段AB相交，则0≤x≤3，即0≤≤3.

解得-5≤λ≤-.

解法二：∵y=λx+λ+2恒过一定点C(-1,2)，

∴AC的斜率k_AC==-5,BC的斜率k_BC==-.

若直线y=λx+λ+2与线段AB相交，则k_AC≤λ≤k_BC.

故λ的取值范围是-5≤λ≤-.