Question

（14分）已知函数，点，点，

（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，函数在处取得极值，且，求证：向量与向量不可能垂直；（3）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析式。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ) 略 （Ⅲ）

解析:

（1）当时，

由可得，则函数的单调递增区间是。（3分）

（2）函数在处取得极值，

即是方程两根，

。                                     （5分）

设，则即：

                                 （6分）

代入化简得：

已知即，矛盾，则向量与向量不可能垂直。（8分）

（3）函数的导函数满足：

当时，有恒成立，

则

，  ∴ab=          （11分）

所以二次函数的对称轴

，即，则：，

。      （14