题目内容
16．已知复数Z=lg（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，实数m取何值时，（1）$\overline Z=Z$；
（2）z为虚数．
分析 （1）根据共轭复数和复数相等的定义，以及对数的真数大于零，列出方程组求出m的值；
（2）根据虚数的定义，以及对数的真数大于零，列出不等式组求出m的范围．
解答 解：（1）由$\overline{Z}=Z$得Z是实数，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m+2=0}\\{{m^2}-2m-3＞0}\end{array}}\right.$，解得m=-2；…（6分）
（2）∵z为虚数，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m+2≠0}\\{{m^2}-2m-3＞0}\end{array}}\right.$，
解得m＜-2或-2＜m＜-1或m＞3． …（6分）
点评 本题考查复数的基本概念，掌握基本概念的条件是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=4sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{2π}{3}$）．