题目内容
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,与圆x2+y2= 相切于点M.
(i)证明:OA⊥OB(O为坐标原点);
(ii)设λ= ,求实数λ的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)∵2b=2,∴b=1.
又e= =
,a2=b2+c2 ,
∴a2=2.
∴椭圆C的方程为 ;
(Ⅱ)(i)∵直线l:y=kx+m与圆x2+y2= 相切,
∴ ,即
.
由 ,消去y并整理得,(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0.
设A(x1 , y1),B(x2 , y2),
则 .
∵ .
=
=
= ,
∴OA⊥OB.
(ii)∵直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,
∴ ,
.
∴ =
=
.
由(Ⅱ)(i)知x1x2+y1y2=0,
∴x1x2=﹣y1y2 , ,即
.
∴ .
∵ ,
∴λ的取值范围是
【解析】(Ⅰ)由已知得到b=1,结合e= ,即a2=b2+c2求得a2=2,则椭圆方程可求;(Ⅱ)(i)由直线l:y=kx+m与圆x2+y2=
相切,可得
,即
.联立直线方程好椭圆方程,得到A,B横坐标的和与积,代入可得
,得到OA⊥OB;(ii)直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,把A,B的坐标代入椭圆方程,可得
,
.在圆中由垂径定理可得
=
=
.结合x1x2+y1y2=0,得到
.由x1 的范围求得λ的取值范围.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年8月31日下午,关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过。2018年10月1日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000元.设个人月应纳税所得额为元,个人月工资收入为
元,三险金(养老保险、失业保险、医疗保险、住房公积金)及其它各类免税额总计为
元,则
.设月应纳税额为
,个税的计算方式一般是分级计算求总和 (如图表所示,共分7级).比如:小陈的应纳税所得额为
元,月应交纳税额为
元.
税级 | 月应纳税所得额 | 税率 |
1 |
| 3% |
2 |
| 10% |
3 |
| 20% |
4 |
| 25% |
5 |
| 30% |
6 |
| 35% |
7 |
| 45% |
(1)小王的应纳税所得额元,求
;
(2)小张的应纳税所得额元,若
元,求
;
(3)当时,写出
的解析式(请写成分段函数的形式).