题目内容

对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=

   

    若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式.

思路解析：此题是一道非常基础性的求分段函数解析式的题目，考查分段函数的基本性质,要以定义域为平台进行分类.一般情况下，“段”和“段”的定义域不能有交集.由于函数g(x)=x-2的定义域为R,∴对定义域的分类要以函数f(x)=-2x+3,x≥1的定义域为基础分为两类，一类是x≥1，另一类是x＜1.

解：当x≥1时，x∈Df且x∈Dg，

∴h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)，当x＜1时，xDf且x∈Dg，

∴h(x)=g(x)=x-2.

因此，h(x)=

练习册系列答案
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对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
f(x)•g(x)  当x∈Df且x∈Dg
f(x)          当x∈Df且x∉Dg
g(x)          当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函数f(x)=
1
x
，g（x）=x2+4，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域．
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)    当x∈Df且x∈Dg
1      当x∈Df且x∉Dg
-1   当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
对定义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x）.规定：

函数h（x）=

（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；

（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；

（3）若g（x）=f（x+a），其中a是常数，且a∈［0，π］，请设计一个定义域为R的函数y=f（x）及一个a的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明.

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