题目内容
(本题满分8分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,, , 底面,且,分别为、的中点。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
【答案】
(Ⅰ)略
(Ⅱ)与平面所成角的正弦值是 。
【解析】(I)因为是的中点,,所以.
因为平面,所以,从而平面.因为平面,所以. (4分)
(II)取的中点,连结、,则,
所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.
因为平面,所以是与平面所成的角.
在中,,
故与平面所成角的正弦值是 。(8分)
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