Question

若函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=be^x+1的图象关于直线y=x对称，则a+2b=

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=be^x+1的图象关于直线y=x对称可知f（x）=ln（2x+a）是g（x）=be^x+1的反函数，根据反函数求解方法可得a，b的值，从而求出所求．

解答：解：∵函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=be^x+1的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=ln（2x+a）是g（x）=be^x+1的反函数，
∵f（x）=ln（2x+a）的反函数为y=

1

2

（e^x-a），
∴y=

1

2

（e^x-a）与g（x）=be^x+1是同一函数，
则b=

1

2

，a=-2，
∴a+2b=-2+2×

1

2

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题．