题目内容
(本小题满分12分)已知数列,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若,求
; (2)试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围;(3)续写已知数列,使得
是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
(Ⅰ) 3 (Ⅱ) (Ⅲ)见解析
解析:
(1).
(2),
,
当时,
.
(3)所给数列可推广为无穷数列,其中
是首项为1,公差为1的等差数列,当
时,数列
是公差为
的等差数列.
研究的问题可以是:试写出关于
的关系式,并求
的取值范围.
研究的结论可以是:由,
依次类推可得
当时,
的取值范围为
等.

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