题目内容
（本小题满分12分）已知数列
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列（
）.
（1）若
，求； （2）试写出
关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得
是公差为
的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
(Ⅰ) 3 (Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
解析:
（1）
.
（2）
， 
，
当
时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列
，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当
时，数列
是公差为
的等差数列.
研究的问题可以是：试写出
关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由
，
依次类推可得 
当
时，
的取值范围为
等.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
