题目内容
已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小值是
．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：先确定MN=2ME=
=
=2
，可得PO值最小时，MN取最小值，进而求出PO最小值即可．
| 2PM |
| PO |
2
| ||
| PO |
1-
|
解答：解：设圆心为O（0，4），PO与MN交于E，则PO2=PM2+1，MN=2ME=
=
=2
∴当PO值最小时，MN取最小值；设P（x，y），则PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
当y=2时，PO2有最小值12，
∴线段MN长度的最小值是2
=
故答案为：
| 2PM |
| PO |
2
| ||
| PO |
1-
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∴当PO值最小时，MN取最小值；设P（x，y），则PO2=x2+（y-4）2=y2-4y+16=（y-2）2+12
当y=2时，PO2有最小值12，
∴线段MN长度的最小值是2
1-
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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