Question

已知点P是抛物线x²=2y上的一动点，焦点为F，若定点M（1，2），则当P点在抛物线上移动时，|PM|+|PF|的最小值等于（　　）

• A．

  5

  2

• B．2
• C．

  3

  2

• D．3

Answer 1

分析：本题若建立目标函数来求|PM|+|PF|的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，则问题不难解决．

解答：解：设点P到准线的距离为|PE|，由定义知|PF|=|PE|，故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=

5

2

．（M到准线的垂足设为N）
．取等号时，M，P，E三点共线，∴|PM|+|PF|的最小值等于

5

2

．
故选A．

点评：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．要重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换．