Question

20．对任意的实数x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中的那个数，若f（x）=2-x²，g（x）=x．
（1）求max（f（x），g（x））的解析式
（2）说明函数最值情况．

Answer 1

分析 （1）根据新定义，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则max{2-x²，x}表示2-x²，x中较大的，确定其范围，可得max（f（x），g（x））的解析式；
（2）根据max（f（x），g（x））的解析式，说明函数最值情况．

解答 解：（1）对于实数x₁，x₂，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则max{2-x²，x}表示2-x²，x中较大的，
由2-x²＞x，可得-1＜x＜2，max（f（x），g（x））=2-x²．
由2-x²≤x，可得x≤-1或x≥2，max（f（x），g（x））=x．
∴max（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤-1或x≥2}\\{2-{x}^{2}，-1＜x＜2}\end{array}\right.$；
（2）由max（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤-1或x≥2}\\{2-{x}^{2}，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，函数无最值．

点评 本题是一道新定义题，考查了函数的最值及其几何意义，正确理解新定义是关键．