题目内容

15．若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1=4，r2=3．则两截面间的距离为1或7．

分析 先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．

解答 解：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．
设球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．
如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．
即d2-d1=$\sqrt{25-9}$-$\sqrt{25-16}$=4-3=1．
如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．
即d2+d1=$\sqrt{25-9}$+$\sqrt{25-16}$=4+3=7．
这两个平面间的距离为：1或7．
故答案为：1或7．

点评 本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．

练习册系列答案
相关题目
5．已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，求正整数n．
6．给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数$y=f（x-\frac{3}{2}）$为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F（$\frac{3}{2}$，0）成中心对称．
其中所有正确命题的序号为①③．
3．△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足$\frac{AM}{MC}=\frac{MP}{PB}$=2，若$|{\overrightarrow{AB}}|=2，|{\overrightarrow{AC}}|=3，∠BAC={90°}$，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值为$-\frac{2}{3}$．
10．若a＞1，b＜1，则下列两式的大小关系为ab+1＜a+b．
20．在平面直角坐标系xoy中，设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，$\frac{a+b}{c}$的最大值为$\sqrt{2}$．
7．“a=-l”是“直线（a-1）x-y-l=0与直线2x-ay+l=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角为$\frac{π}{3}$，那么向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$的模为$\sqrt{13}$．
15．设a∈R，函数f（x）=x|x-a|-a．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网