题目内容
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角。
(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
，直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
（1）参考解析；（2）
试题分析：(1)要证明平面
⊥平面
，从图形中确定证明
垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然
.通过计算可得直线
.所以可得直线与平面垂直.（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得
是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取
的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC
∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1
面A1B1C∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因为直角三角形
中，
.所以
.所以
为等边三角形.又因为
为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则
所以
为二面角A--B的平面角.因为直角三角形
中. 
.在等边三角形中. 
.所以在三角形
中. 
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
中，
，
，
，D为BC中点.
;
;
的正弦值.
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
平面
；
所成的角.
∥平面
；
所成角的余弦值.
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
中,
,
分别为棱
,
的中点,在平面
内且与平面
平行的直线（ ）
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
；
，平面
，
，那么
；
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
