题目内容
若
，
是平面内不共线的向量，
是平面内任一向量，关于实数x的方程
x2+
x+
=
，下列说法正确的是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 0 |
分析：关于x的方程
x2+
x+
=
，可转化为
=-x2
-x
，由向量
、
不共线，根据平面向量的基本定理我们易判断存在有且仅有一对实数λ1、λ2，满足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根据实数
的性质，我们易判断方程根的个数．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
的性质，我们易判断方程根的个数．
解答：解：原方程即：
=-x2
-x
，∵
、
不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则当λ1 ≠-λ22时方程无解，
故关于实数x的方程
x2+
x+
=
至多有一个解，
故选C．
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得λ1=-x2且λ2=-x，
即当λ1=-λ22时方程有一解，否则当λ1 ≠-λ22时方程无解，
故关于实数x的方程
| a |
| b |
| c |
| 0 |
故选C．
点评：本题主要考查平面向量的基本定理及其意义，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来，此题不可用“判别式”，“判别式”只能判别实系数一元二次方程的根的情况，而本题中二次方程的系数是向量，属于中档题．
练习册系列答案
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设O、A、B是平面内不共线的三点，记
，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且
等于 （ ）
B.
C.
D.
