Question

12．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则z=2^|x|+2y的最大值是（　　）

• A． 1024
• B． 2048
• C． 4096
• D． 16384

Answer 1

分析 根据题意先画出满足约束条件的平面区域，令m=|x|+2y，进一步求出目标函数m=|x|+2y的最大值即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设m=|x|+2y，
则y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$，
平移曲线y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$，
由图象知当曲线y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$经过点A时，曲线的截距最大，
此时m最大，z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（-4，5），
此时m=|-4|+2×5=4+10=14，
z=2^|x|+2y的最大值为2¹⁴=16384，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用换元法先求出m的最值是解决本题的关键．