Question

16．已知函数f（x）=3x²-x+1．
（1）求f（1）、f（-2）、f（a）、f（a+1）的值；
（2）若f（x）=1，求x的值；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）可求得f（1）=3×1²-1+1=3，f（-2）=15，f（a）=3a²-a+1，f（a+1）=3（a+1）²-（a+1）+1=3a²+5a+3；
（2）解方程f（x）=3x²-x+1=1即可；
（3）化简f（x）=3x²-x+1=3（x-$\frac{1}{6}$）²+$\frac{11}{12}$，从而求f（x）的值域．

解答 解：（1）f（1）=3×1²-1+1=3，
f（-2）=3×（-2）²-（-2）+1=15，
f（a）=3a²-a+1，
f（a+1）=3（a+1）²-（a+1）+1=3a²+5a+3；
（2）∵f（x）=3x²-x+1=1，
∴x=0或x=$\frac{1}{3}$；
（3）f（x）=3x²-x+1=3（x-$\frac{1}{6}$）²+$\frac{11}{12}$，
故f（x）的值域为[$\frac{11}{12}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义的应用．