题目内容
【题目】某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．
【答案】30
【解析】由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）
=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，
所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故答案为：30
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