[题目]某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品.若该商品零售价定为p元.则销售量Q与零售价p有如下关系:Q＝8300-170p-p2.问该商品零售价定为元时毛利润最大(毛利润＝销售收入-进货支出)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．

【答案】30

【解析】由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即

L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）

=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，

所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．

令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．

此时，L（30）=23000．

因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．

所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，

故答案为：30

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