题目内容
已知向量
=(-1，2)，
=(3，m)（O为坐标原点）．
（1）若
⊥
，求实数m的值；
（2）若O、A、B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
| OA |
| OB |
（1）若
| OA |
| AB |
（2）若O、A、B三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
分析：（1）由
⊥
，得
•
=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，解方程求得m的值．
（2）由题意可得向量
与
不平行，即（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
| OA |
| AB |
| OA |
| AB |
（2）由题意可得向量
| OA |
| OB |
解答：解：（1）∵
=
-
，∴
=(4，m-2)．
由
⊥
，得
•
=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，∴m=4．
（2）由O、A、B三点能构成三角形，得向量
与
不平行
∴（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
故当实数m≠-6时，O、A、B三点能构成三角形．
| AB |
| OB |
| OA |
| AB |
由
| OA |
| AB |
| OA |
| AB |
（2）由O、A、B三点能构成三角形，得向量
| OA |
| OB |
∴（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
故当实数m≠-6时，O、A、B三点能构成三角形．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量不共线的条件，属于基础题．
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