Question

11．已知（x+1）⁵（2x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，其中a₀，a₁，a₂，…，a₈∈R，则a₁+a₂+a₃+…+a₈=33．

Answer 1

分析 在所给的等式中，令x=0可得a₀的值；令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈的值，从而求得a₁+a₂+a₃+…+a₈的值．

解答 解：对于（x+1）⁵（2x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，令x=0可得a₀=-1，
在（x+1）⁵（2x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，令x=1，
可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₈=32，∴a₁+a₂+a₃+…+a₈=33．
故答案为：33．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．