题目内容

已知 $数学公式$ （ω＞0）在区间 $数学公式$ 上的最小值为-1，则ω的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由三角函数的倍角公式把 $\text{[math]}$ 等价转化为y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再由三角函数的和（差）角公式进一步等价转化为y=sin2ωx．因为x∈ $\text{[math]}$ ，所以2ωx∈ $\text{[math]}$ ，再由f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-1，得到 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，由此能够求出ω的最小值．
解答：∵ω＞0，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=sin2ωx．
∵x∈ $\text{[math]}$ ，
∴2ωx∈ $\text{[math]}$ ，
∵f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-1，
∴ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
解得ω≥ $\text{[math]}$ ，或ω≥6，
∴ω的最小值= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦型曲线的图象和性质，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意三角函数的倍角公式、和（差）角公式的灵活运用．