Question

【题目】某企业现有A.B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.

图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

Answer 1

【答案】（1）30.2，29；（2）B设备

【解析】

（1）平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；

（2）要注意指标值落在内的产品才视为合格品，列出A、B设备利润分布列，算出期望即可作出决策.

（1）A设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值
频数	4	16	40	12	18	10

.

根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.

B设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.

（2）A设备生产一件产品的利润记为X，B设备生产一件产品的利润记为Y，

X	240	180	120
P
Y	240	180	120
P

若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.