题目内容

14．若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r＞0）截得的最短弦长为8，则r=5．

分析 利用弦心距与半径以及半弦长的关系，求出半径即可．

解答 解：直线nx+my+3m=0恒过（0，-3），
圆心到直线的距离为：d=$\frac{|3m|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，弦长的最小值为8，
此时圆心与（0，-3）连线垂直，∴d=3，
∴r2-32=42，
r2=9+16=25．
∴r=5．
故答案为：5．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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4．已知集合A=$\{a|\frac{x+a}{{{x^2}-1}}=1有唯一实数解\}$，则集合A={-$\frac{5}{4}$，-1，1}．
5．下列四种说法：
①命题“$若α=\frac{π}{6}，则sinα=\frac{1}{2}$的否命题是假命题；
②p：?x0∈R，使sinx0＞1，则?p：?x∈R，sinx≤1；
③“$α=\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$”是“函数y=sin（2x+α）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”，命题q：
“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（￢p）∧q为真命题．
其中正确的说法是①②④．
2．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，x2+y2+z2=1，则x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
9．已知函数f（x）=|x2-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的增区间；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．
19．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧楞长为$\sqrt{2}$，D为A1C1中点．
（1）求证：BC1∥平面AB1D；
（2）求证：平面AB1D⊥平面AA1C1C；
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6．“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
3．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{2+{4}^{x}}$．
（1）用定义证明，函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对于任意实数r，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+f（$\frac{3}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）
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