Question

11．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{17}{18}$
• C． $\frac{17}{38}$
• D． $\frac{15}{34}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=17时满足条件n＜17，退出循环，输出S的值是$\frac{4}{9}$．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
n=1，S=0
满足条件n＜17，n=2，S=$\frac{1}{2×3}$
满足条件n＜17，n=3，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$
满足条件n＜17，n=3，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$
满足条件n＜17，n=4，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$
…
满足条件n＜17，n=16，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{16×17}$
满足条件n＜17，n=17，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{16×17}$+$\frac{1}{17×18}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-…-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{18}$=$\frac{4}{9}$．
不满足条件n＜17，退出循环，输出S的值是$\frac{4}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法数列求和是解题的关键，属于基本知识的考查．