题目内容

设点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，则（x₀²+1）（cos2x₀+1）=________．

2
分析：由点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，可得出x₀²=tan²x₀，代入（x₀²+1）（cos2x₀+1）化简求值即可得到所求答案
解答：∵点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点
∴x₀²=tan²x₀，
∴（x₀²+1）（cos2x₀+1）=（tan²x₀+1）（cos2x₀+1）= $\text{[math]}$ =2
故答案为2
点评：本题考查正切函数的图象，解题的关键是根据P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点得出x₀²=tan²x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．

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