题目内容
【题目】若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）= 
，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，
∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标
由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称
∴a+b=4
∴函数f（x）= 
当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，
∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意
当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意
∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3
故选C．
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