题目内容

如图1-2-17，从Rt△ABC的两直角边AB、AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF、BD分别交AB、AC于P、Q.求证:AP =AQ.

图1-2-17

思路解析:证AP =AQ难以通过三角形全等实现,可以考虑线段成比例的有关定理.

证明:∵AB∥GF,AC∥ED,?

∴=, =,?

即AP =,AQ =.?

∵CA =ED,GF =BA,CG =BE,?

∴AP =AQ.

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（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和．例：
 
1≤i≤j≤2
bibj=
b
2
1
+b1b2+
b
2
2
=
1
2
[（b1+b2）2+（
b
2
1
+
b
2
2
）]
（3）证明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1S3
S2S4
+…+
S1S3…S2n-1
S2S4…S2n  
＜
4
21
（n∈N*）

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