Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（1）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的分布列和数学期望；

（2）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的可能值为：

-300，-100，100，300.

P（ξ=-300）=0.2³=0.008

P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096

P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384

P（ξ=300）=0.8³=0.512

所以ξ的分布列为：

ξ	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

于是：

Eξ=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180

（2）这名同学总得分不为负分的概率为

P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.