题目内容

 

设函数是自然对数的底数.

(Ⅰ)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;   

(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)           ——2分

   令,要使在其定义域内是单调函数,只需在定义域内满足恒成立.      

①若恒成立,则上恒成立

②若恒成立,则上恒成立

综上所述,的取值范围为.                  ——6分

(Ⅱ)当时,不等式显然不成立,

时,由

由题意,若上有解,则

     ∴     ∴

上单调递减      ∴ , 即         ∴上单调递减      ∴

的取值范围是.                             ——12分 

 

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