Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线均与圆x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x²+y²-6x+5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（　　）

A． x2 5 - y2 4 =1

B． x2 4 - y2 5 =1

C． x2 6 - y2 3 =1

D． x2 3 - y2 6 =1

Answer 1

∵圆C：x²+y²-6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），
即c=3，∴a²+b²=9，①
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∴C到渐近线的距离等于半径，即

3b

a2+b2

=2，②
由①②解得：a²=5，b²=4
∴该双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1．
故选A．